司法徽，即司法行政徽章，是國家司法行政機關的象征和標志，體現了司法工作的性質和職能。根據提供的參考信息，以下是對司法徽的詳細介紹：

1. 啟用背景：2007年1月1日起，司法部決定啟用統一的司法行政徽章，以規范司法行政徽章的使用，樹立和維護司法行政機關的形象。

2. 組成元素：司法行政徽章包括司法行政徽和司法行政工作者證章。司法行政徽章的基本圖案由盾牌、五顆五角星、長城和橄欖枝圖形構成。盾牌和五角星象征著司法行政機關在國家法制建設中擔負著法律保障等重要職責；長城象征著中國，充分體現了司法行政機關的國家屬性；橄欖枝代表著和諧，象征司法行政在維護社會穩定、促進社會和諧發展中的重要作用。紅色和銀白色是司法行政徽章的基本組成色。

3. 規格與材質：司法行政徽的標準規格為直徑70cm，司法行政工作者證章的標準規格為直徑25mm。司法徽采用高強度輕鋁合金為材料，并采用先進的浸透壓延鑄造技術、高光澤靜電均布式噴烤漆和先進貼金工藝。

4. 使用管理：司法部專門下發了《司法行政徽章使用管理辦法》，規范了徽章的使用范圍、更換等內容。司法行政徽主要用于各級司法行政機關和鄉鎮、街道司法所的辦公場所懸掛，以及司法行政機關舉辦的重要會議和活動的場所，頒發的獎狀、榮譽證章、證書、證件等。

5. 司法所內部設置：司法所的辦事大廳背景墻、人民調解室、業務室（站）等內部設置中，都有規定懸掛相應的司法行政徽或人民調解徽，并輔以相關標語和制度牌。

至于您詢問的法院法警的帽徽、檢察院和公安的標志，根據《中華人民共和國人民警察法》，人民警察的帽徽應為警徽，而法院法警的帽徽通常是國徽圖案。檢察院的標志為檢徽，中心圖案為圓形天平，兩側為對稱的四個齒輪。公安機關的標志為警徽，中心圖案為盾牌和警察標志。這些標志都體現了各自機關的職能和屬性。